已知函数f（x）=ln（2-x）+ax．
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（1）由题意可得，f′（x）=a+[1/x−2]，

把x=1代入f（x）得：f（1）=a，则切点坐标为（1，a），

把x=1代入导函数中得：f′（1）=a-1，则切线的斜率k=a-1，

所以切线方程l为：y-a=（a-1）（x-1），即（a-1）x-y+1=0，

又圆心坐标（-1，0），半径r=1，由l与圆（x+1）2+y2=1相切，则圆心到直线l的距离d=

|1−a+1|

(a−1)2+1=1，解得a=1；

（2）由2-x＞0，解得x＜2，得到f（x）的定义域为（-∞，2），

①当a≤0时，f′（x）=a+[1/x−2]＜0，函数单调减，

∴函数的单调减区间为（-∞，2），

②当a＞0时，f′（x）=a+[1/x−2]＞0，解得x＜2−

1

a，

∵2−

1

a＜2，∴函数的单调增区间为(−∞，2−

1

a)

f′（x）=a+[1/x−2]＜0，解得x＞2−

1

a，

∴函数的单调减区间为(2−

1

a，2)．

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