设∠A=α
sin(α/2)=1/4
所以cosα=7/8 (由公式cosα=1-2sin²(α/2))
BD²=AB²+AD²-2AB*AD*cosα=4²+2²-2*4*2*7/8=6 (余弦定理)
BD=√6
如果是初中没学过余弦定理的话,用勾股定理
如图作辅助线
显然有ABCE为平行四边形
EF为高
因为EC=AB=AC=4,CF=BC/2=1,BD=BE/2
所以EF²=EC²-CF²
BE²=BF²+EF²=BF²+EC²-CF²=3²+4²-1²=24
所以BE=√48=2√6
所以BD=√6
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