如图，已知A（-3，0），B（0，-4）．点P为双曲线y＝kx(x＞0，k＞0)上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，
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解题思路：（1）当四边形ABCD为菱形时，由菱形的轴对称性可求C、D两点坐标，又PC⊥x轴，PD⊥y轴，则P、C两点横坐标相等，P、D两点纵坐标相等，可求P点坐标，确定双曲线解析式；
（2）联立直线与双曲线解析式，求P点坐标，可判断△OAD，△OBC为等腰直角三角形，从而确定四边形ABCD的形状．
（1）解法一：∵四边形ABCD为菱形，
∴OA=OC，OB=OD（1分）
可得点p的坐标为P（3，4）（3分）
∴k=12，即双曲线的解析式为y＝
12
x(x＞0，k＞0)（5分）
解法二：
由勾股定理可求得菱形的边长为5，所以求得点C、点D的坐标C（3，0）、D（0，4），
所以点P坐标为P（3，4），下同解（一）；
（2）依题意：联立
y＝
3
4x
y＝
12
x，
解得
x＝4
y＝3（x＞0），
即P（4，3）（7分）
此时，OA=OD=3、OB=OC=4，△OAD，△OBC为等腰直角三角形，
∴AD∥BC，（9分）
又据勾股定理求得AB=CD=5．
所以四边形ABCD为等腰梯形（10分）
点评：
本题考点： 反比例函数综合题．
考点点评： 本题考查了反比例函数的综合运用．关键是通过坐标系里图形的轴对称性，特殊三角形的性质，求点的坐标，确定双曲线的解析式．
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