已知二次函数y={x}^{2}+mx+n的图像与x轴分别相交于A、B两点,与y轴交于点C,顶点是P

已知二次函数y={x}^{2}+mx+n的图像与x轴分别相交于A、B两点,与y轴交于点C,顶点是P

已知抛物线的对称轴与x轴的交点坐标是（2,0）,点B的坐标是（3,0).（1）求该函数的函数关系式.（2).连接BC、AC,在x轴上是否存在点Q,使得以点P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,请求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由.

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将二次函数配方：y=x^2+mx+n=(x+m/2)^2+n-m^2/4

对称轴交X轴于(2,0),则对称轴为x=-m/2=2,解得m=-4

将B(3,0)代入y=x^2+mx+n,解得n=3

二次函数的关系式是:y=x^2-4x+3

得A(1,0),B(3,0),C(0,3),P(2,-1)

画图可以很昨显的看出或者通过余弦定理可以得出△ABC是钝角三角形,即角BAC>90度

若Q点存在于B点右侧,即形成的△PBQ也是钝角三角形,但角PBQ>90,通过计算为135度,和△ABC的角BAC不相等,所以即使存在,Q点也在B点的左侧

设Q坐标为(a,0),则图可以得出,角BPQ>90,即按相似三角形的对应边成比例,得到

PB/AB=BQ/BC

其中PB=根号2,AB=2,BC=3根号2

解得:BQ=3,即Q点坐标为(0,0)

(具体自己去计算,两点间的距离)

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