已知二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中点B在x轴的正
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（1）解方程x2-10x+16=0得x1=2,x2=8,
∵点B在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,且OB＜OC,
∴B、C三点的坐标分别是B（2,0）、C（0,8）,
将A（-6,0）、B（2,0）、C（0,8）代入表达式y=ax2+bx+8,0=36a-6b+80=4a+2b+8解得a=-23b=-83
∴所求二次函数的表达式为y=-23x2-83x+8；
（2）∵AB=8,OC=8,依题意,AE=m,则BE=8-m,
∵OA=6,OC=8,∴AC=10．
∵EF∥AC,∴△BEF∽△BAC．
∴EFAC=BEAB．即EF10=8-m8．∴EF=40-5m4．
过点F作FG⊥AB,垂足为G,则sin∠FEG=sin∠CAB=45．
∴FGEF=45．∴FG=45•40-5m4=8-m．
∴S=S△BCE-S△BFE=12（8-m）×8-12（8-m）（8-m）=12（8-m）
（8-8+m）=12（8-m）m=-12m2+4m．
自变量m的取值范围是0＜m＜8．
（3）存在．理由如下：
∵S=-12m2+4m=-12（m-4）2+8,且-12＜0,
∴当m=4时,S有最大值,S最大值=8．
∵m=4,∴点E的坐标为（-2,0）
∴△BCE为等腰三角形．
（其它正确方法参照给分）
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