已知二次函数y=-x²+2x+m的图像与x轴相交于A,B两点(A左B右）,与y轴相交于点C,顶点为D
1个回答

（1）∵二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴相交于A、B两点

∴b2-4ac＞0,

∴4+4m＞0,

解得：m＞-1；

（2）把x=-3,y=0代入y=-x2+2x+m中得m=15,

∴二次函数的表达式为y=-x2+2x+15,

令y=0得-x2+2x+15=0,

解得x1=-3,x2=5,

∴点B的坐标为（5,0）；

（3）如图,过D作DE⊥y轴,垂足为E,

∴∠DEC=∠COB=90°,

当BC⊥CD时,∠DCE+∠BCO=90°,

∵∠DEC=90°,

∴∠DCE+∠EDC=90°,

∴∠EDC=∠BCO,

∴△DEC∽△COB,

∴ = ,

由题意得：OE=m+1,OC=m,DE=1,

∴EC=1,

∴ = ,

∴OB=m,

∴B的坐标为（m,0）,

将（m,0）代入y=-x2+2x+m得：-m2+2m+m=0．

解得：m1=0（舍去）,m2=3．

∴m的值是3．

相关问题