已知二次函数y=-x²+2x+m的图像与x轴相交于A,B两点(A左B右）,与y轴相交于点C,顶点为D
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C(0,m),D(1,1+m),设B(x2,0)

BC²=x2²+m²

CD²=1+1=2,

BD²=(x2-1)²+(m+1)²

BC⊥CD,则：BC²+CD²=BD²

即：x2²+m²+2=(x2-1)²+(m+1)²

整理得：x2=m

即方程：-x²+2x+m=0的一个根是x2=m

把x2=m代入得：-m²+2m+m=0

-m²+3m=0

m1=0（舍去）,m2=3

所以,m=3

有人说我错的,

在给你提供一个简单方法：

C(0,m),D(1,m+1)

易得CD与y轴的夹角是45度

要使BC⊥CD,则只要是BC与y轴的夹角也是45度即可

所以,OC=OB,所以,B(m,0)或B(-m,0)

把x=m代入方程-x²+2x+m=0得：m1=0,m2=3,取m=3；

把x=-m代入方程-x²+2x+m=0得：m1=0,m2=-1,均舍去；

所以,m=3

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