如图,已知二次函数y=x^2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于P,顶点为C(1,-2)
3个回答

（1）∵y=x2+bx+c的顶点为（1,-2）．∴y=（x-1）2-2,y=x2-2x-1

（2）设直线PE对应的函数关系式为y=kx+b,根据A,B关于对称轴对称,AC=CB,AD=BD,点C关 于x轴的对称点D,

AC=BC=AD=BD,则四边形ACBD是菱形,故直线PE必过菱形ACBD的对称中心M． 由P（0,-1）,M（1,0）,得b=-1k+b=0从而得y=x-1,设E（x,x-1）代入y=x2-2x-1得：

x-1=x2-2x-1,解得x1=0,x2=3,根据题意得点E（3,2）；

（3）假设存在这样的点F,可设F(,)．过点F作FG⊥轴,垂足为点G.

在Rt△POM和Rt△FGP中,∵∠OMP+∠OPM=90°,∠FPG+∠OPM=90°,

∴∠OMP=∠FPG,又∠POM=∠PGF,∴△POM∽△FGP

∴．又OM=1,OP=1,∴GP=GF,即．

解得,根据题意,得F(1,-2)．

以上各步均可逆,故点F(1,-2)即为所求

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