已知函数f(x)满足axf(x)=b+f(x)(a,b≠0),f(1)=2且f '(0)=1/2,求f(x)的解析式
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axf(x)=b+f(x)
f(x)=b/(ax-1)
f(1)=b/(a-1)=2
b=2a-2
f'(x)=-b/(ax-1)²
所以f'(0)=-b=1/2
b=-1/2
a=(b+2)/2=3/4
所以f(x)=-1/[2(3x/4-1)]=-2/(3x-4)
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