解题思路：（1）由题意
a
n
＝
S
n
n(2n−1)
又
a
1
＝
1/3]，可求得a2，再由a2的值求 a3，再由a3的值求出a4的值．
（2）猜想
a
n
＝
1
(2n−1)(2n+1)
检验n=1时等式成立，假设n=k时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立．
（1）a2＝
S2
2(2×2−1)＝
a1+a2
6
又a1＝
1
3，则a2＝
1
15，类似地求得a3＝
1
35
（2）由a1＝
1
1×3，a2＝
1
3×5，a3＝
1
5×7…
猜得：an＝
1
(2n−1)(2n+1)
以数学归纳法证明如下：
①当n=1时，由（1）可知等式成立；
②假设当n=k时猜想成立，即ak＝
1
(2k−1)(2k+1)
那么，当n=k+1时，由题设an＝
Sn
n(2n−1)得ak＝
Sk
k(2k−1)，ak+1＝
Sk+1
(k+1)(2k+1)
所以Sk=k（2k-1）ak=k（2k-1）[1
(2k−1)(2k+1)=
k/2k+1]
Sk+1=（k+1）（2k+1）ak+1ak+1=SK+1-SK=（k+1）（2k+1）ak+1-[k/2k+1]
因此，k(2k+3)ak+1＝
k
2k+1
所以ak+1＝
1
(2k+1)(2k+3)=[1
[2(k+1)−1][2(k+1)+1]
这就证明了当n=k+1时命题成立．
由①、②可知命题对任何n∈N*都成立．
点评：
本题考点： 数学归纳法；数列递推式．
考点点评： 本题考查数列的递推公式，用数学归纳法证明等式成立．证明当n=k+1时命题也成立，是解题的难点．
1年前
1
张利娜
幼苗
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楼主，答案见链接 http://www.***.com/math2/ques/detail/21f48296-fd87-46c8-929a-0314e4beb55a?confirm=0
1年前
2
rr之约
幼苗
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a2=1/15;a3=1/35
an=1/(2n+1)*1/(2n+3)
1年前
1
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