解题思路：（Ⅰ） 利用条件变形，再写一式，两式相减，即可求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）分类，放缩，再裂项求和，即可证明结论．
（Ⅰ）∵
2Sn
n＝an+1−
1
3n2−n−
2
3，n∈N*．
∴2Sn＝nan+1−
1
3n3−n2−
2
3n＝nan+1−
n(n+1)(n+2)
3①
∴当n≥2时，2Sn＝1＝(n−1)an−
(n−1)n(n+1)
3②
由①-②，得 2Sn-2Sn-1=nan+1-（n-1）an-n（n+1），
∵2an=2Sn-2Sn-1，
∴2an=nan+1-（n-1）an-n（n+1），
∴
an+1
n+1−
an
n＝1，
∴数列{
an
n}是以首项为
a1
1＝1，公差为1的等差数列．
∴
an
n＝1+1×(n−1)＝n，
∴an＝n2(n≥2)．
当n=1时，上式显然成立．
∴an＝n2，n∈N*；
（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，an＝n2，n∈N*
①当n=1时，[1
a1＝1＜
7/4]，∴原不等式成立．
②当n=2时，[1
a1+
1
a2＝1+
1/4＜
7
4]，∴原不等式亦成立．
③当n≥3时，∵n2＞（n-1）•（n+1），∴[1
n2＜
1
(n−1)•(n+1)
∴
1
a1+
1
a2+…+
1
an＝
1
12+
1
22+…+
1
n2＜1+
1/1×3+
1
2×4+…+
1
(n−2)•n+
1
(n−1)•(n+1)]
=1+
1
2(
1
1−
1
3)+
1
2(
1
2−
1
4)+
1
2(
1
3−
1
5)+…+
1
2(
1
n−2−
1
n)+
1
2(
1
n−1−
1
n+1)
=1+
1
2(
1
1−
1
3+
1
2−
1
4+
1
3−
1
5+…+
1
n−2−
1
n+
1
n−1−
1
n+1)
=1+
1
2(
1
1+
1
2−
1
n−
1
n+1)＝
7
4+
1
2(−
1
n−
1
n+1)＜
7
4，
∴当n≥3时，∴原不等式亦成立．
综上，对一切正整数n，有[1
a1+
1
a2+…+
1
an＜
7/4]．
点评：
本题考点： 数列与不等式的综合．
考点点评： 本题考查数列与不等式的综合，考查数列的通项与求和，考查裂项法，考查学生分析解决问题的能力，有难度．
