设数列{an}的前n项和为sn.已知a1=a,an+1=sn-3n,n∈N*,设bn=sn-3n,且bn≠0
3个回答
(1)∵数列{a[n]}的前n项和为S[n],a[n+1]=S[n]-3n,n∈N*
∴S[n+1]-S[n]=S[n]-3n
S[n+1]-3n=2S[n]-6n
即：S[n+1]-3n=2(S[n]-3n)
∵b[n]=S[n]-3n,且b[n]≠0
∴b[n+1]=2b[n]
∵a[1]=a
∴b[1]=S[1]-3=a[1]-3=a-3
∴{b[n]}是首项为a-3,公比为2的等比数列
即：b[n]=(a-3)2^(n-1)
(2)∵a[n+1]=S[n]-3n=b[n]
∴a[n+1]≥a[n],就是b[n]≥b[n-1]
即：(a-3)2^(n-1)≥(a-3)2^(n-2)
2(a-3)≥a-3
∴a≥3
-------------------------------------------------------------------
【题目条件作了修改,下面按新给出的条件再做一遍.同时,bn=sn-3n也改为bn=sn+3n.如果bn的条件不变,请再作补充说明.】
(1)∵数列{a[n]}的前n项和为S[n],a[n+1]=S[n]+3n,n∈N*
∴S[n+1]-S[n]=S[n]+3n
S[n+1]+3n=2S[n]+6n
即：S[n+1]+3n=2(S[n]+3n)
∵b[n]=S[n]+3n,且b[n]≠0
∴b[n+1]=2b[n]
∵a[1]=a
∴b[1]=S[1]+3=a[1]+3=a+3
∴{b[n]}是首项为a+3,公比为2的等比数列
即：b[n]=(a+3)2^(n-1)
(2)∵a[n+1]=S[n]+3n=b[n]
∴a[n+1]≥a[n],就是b[n]≥b[n-1]
即：(a+3)2^(n-1)≥(a+3)2^(n-2)
2(a+3)≥a+3
∴a≥-3
相关问题
