数列{an}的前n项和Sn=n（2n-1）an，并且a1＝13，
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解题思路：（1）先根据当n≥2时，an=Sn-Sn-1以及Sn=n（2n-1）an，求出数列的递推公式，再利用累乘法求通项公式．
（2）先根据（1）中所求数列{an}的通项公式，再根据Sn=n（2n-1）an，求出Sn根据数列{Sn}中相邻两项与0之间的大小关系，判断数列{Sn}的单调性，
（1）当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n（2n-1）an-（n-1）（2n-3）an-1，得
an
an−1＝
2n−3
2n+1∴
a2
a1
a3
a2
a4
a3
a5
a4…
an−1
an−2
an
an−1＝
1
5×
3
7×
5
9×
7
11…
2n−5
2n−1×
2n−3
2n+1
又a1＝
1
3得an＝
1
(2n−1)(2n+1)
（2）因为Sn=n（2n-1）an=[n/2n+1]，Sn+1−Sn＝
n+1
2n+3−
n
2n+1＝
1
(2n+1)(2n+3)＞0对于任意的正整数都成立，所以Sn+1＞Sn，即前n项和Sn组成的新数列{Sn}为递增数列．
点评：
本题考点： 数列与函数的综合；数列的应用；数列的求和．
考点点评： 本题考查了数列中an与Sn之间的关系，以及数列单调性的证明．
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