已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根6/3 （I）若原点到直线
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1、由点到直线的距离公式,原点(0,0)到直线x+y-b=0的距离d=|b|/√2=√2 所以,b=2； 离心率e=c/a=√6/3,则c²/a²=2/3,c²=2a²/3 又椭圆中,c²=a²-b²,所以：2a²/3=a²-4,所以,得：a²=12； 所以,椭圆方程为：x²/12+y²/4=1；2、右焦点为(c,0)； 直线倾斜角为45度,所以,斜率k=1,由点斜式,直线L的方程为：y=x-c； 设A(x1,y1),B(x2,y2),由两点的距离公式：AB²=(x1-x2)²+(y1-y2)²； 因为A,B在直线L：y=x-c上,所以,y1=x1-2√2；y2=x2-c； 所以,y1-y2=x1-x2； 所以：AB²=2(x1-x2)²,因为|AB|=√3,所以AB²=2(x1-x2)²=3,则(x1-x2)²=3/2； y=x-c与x²/12+y²/4=1联列方程组,消去y,得关于x的二次方程：4x²/3-2cx+c²-4=0,即：x²-3cx/2+3c²/4-3=0； 由韦达定理：x1+x2=3c/2,x1x2=3c²/4-3； 所以：(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=9c²/4-3c²+12 所以：9c²/4-3c²+12=3/2； -3c²/4=-21/2 c²=14； 离心率e=c/a=√6/3,则c²/a²=2/3,a²=3c²/2=21； 所以：b²=a²-c²=7；
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