已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率e=根号3/2.原点到过定点A(a,0),B(0,-b)的直线的距
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圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1

离心率e=c/a=√3/2.

∴c²=3/4a²=a²-b²

∴a²=4b²

原点到过定点A(a,0),B(0,-b)的直线的距离是4√5/5

那么4/√5*√(a²+b²)=ab

整理得:16(a²+b²)=5a²b²

∴16a²=4a⁴ ,a²=4,b²=1

∴椭圆为x²/4+y²=1 ①

直线y=kx+1﹙k≠0﹚交椭圆C于不同的两点E,F,

其中有一点为(0,1),不妨令E(0,1)

那么|BE|=|BF|=2

令F(x,y),则x²+(y+1)²=4 ②

①②==>4-4y²+y²+2y+1=4

==> 3y²-2y-1=0

解得y=1(舍)或y=-1/3

x²=4-4y²=4-4/9=32/9

∴F(±4/3√2,-1/3)

∴K=(-1/3-1)/(±4/3√2)=±√2/2