解题思路：利用基本不等式，先证明
1
ab
≥4
，再利用
(a+
1
a
)
2
+
(b+
1
b
)
2
≥2
(
a+
1
a
+b+
1
b
2
)
2
＝2
(
1+
1
a
+
1
b
2
)
2
，即可得到结论．
证明：∵a＞0，b＞0，且a+b=1，
∴
ab≤
a+b
2＝
1
2，
∴ab≤
1
4，∴[1/ab≥4，
∴(a+
1
a)2+(b+
1
b)2≥2(
a+
1
a+b+
1
b
2)2＝2(
1+
1
a+
1
b
2)2=2(
1+
a+b
ab
2)2＝2(
1+
1
ab
2)2≥2(
1+4
2)2＝
25
2]
即(a+
1
a)2+(b+
1
b)2≥
25
2．
点评：
本题考点： 不等式的证明．
考点点评： 本题考查不等式的证明，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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