在三角形ABC中,∠ACB=90度,AC=BC,D为AC上一点,AE垂直于BD的延长线于E,且2AE=BD,求证：BD平
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证明:延长AE交BC的延长线于F,
在△BCD和△ACF中
∠BCD=∠ACF=90,
BC=AC
∠CBD=∠CAF,
所以△BCD≌△ACF(ASA)
∴BD=AF
又2AE=BD,
∴AE=EF
又AE垂直于BD的延长线于E
所以BE垂直平分AF,
∴BD平分∠ABC
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