△ABC中,AC=BC,∠ABC=90°,D是AC上一点,且AE⊥BD,交BD的延长线于E,又AE=1/2BD,求证:B
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延长AE、BC,相交于点F.(题中应该是∠ACB=90°)

在△ACF和△BCD中,

∠CAF = 90°-∠F = ∠CBD ,AC = BC ,∠ACF = 90°= ∠BCD ,

所以,△ACF ≌ △BCD ,

可得:AF = BD .

因为,EF = AF-AE = BD-(1/2)BD = (1/2)BD = AE ,

所以,BE是AF的垂直平分线,

可得:BA = BF .

因为,BE是等腰△BAF底边上的高,

所以,BE平分顶角∠ABC,

即有:BD是∠ABC的平分线.

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