延长AE、BC,相交于点F.（题中应该是∠ACB=90°）
在△ACF和△BCD中,
∠CAF = 90°-∠F = ∠CBD ,AC = BC ,∠ACF = 90°= ∠BCD ,
所以,△ACF ≌ △BCD ,
可得：AF = BD .
因为,EF = AF-AE = BD-(1/2)BD = (1/2)BD = AE ,
所以,BE是AF的垂直平分线,
可得：BA = BF .
因为,BE是等腰△BAF底边上的高,
所以,BE平分顶角∠ABC,
即有：BD是∠ABC的平分线.
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