证明：延长AE与BC的延长线交于点G
∵∠ACB＝90
∴∠ACG＝∠ACB＝90,∠CBD+∠CDB＝90
∵AE⊥BD
∴∠BEA＝∠BEG＝90
∴∠CAG+∠ADE＝90
∵∠CDB＝∠ADE
∴∠CBD＝∠CAG
∵AC＝BC
∴△ACG≌△BCD （ASA）
∴AG＝BD
∵AE＝1/2BD
∴AE＝1/2AG
∴AE＝GE,E是AG的中点
∴BE垂直平分AG
∴AB＝GB
∴△ABE≌△GBE （SAS）
∴∠ABE＝∠GBE
∵DF⊥AB
∴CD＝DF （角平分线性质）
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