若二次函数y=-x2+mx-1的图象与两端点为A（0，3），B（3，0）的线段AB有两个不同的交点，则m的取值范围是__
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解题思路：联立方程，根据二次函数的图象与线段AB有两个不同交点求出m的范围；

由已知得，线段AB的方程为y=-x+3（0≤x≤3），

由于二次函数图象和线段AB有两个不同的交点，

∴方程组

y＝−x2+mx−1

y＝−x+3，0≤x≤3有两个不同的实数解．

消元得：x2-（m+1）x+4=0（0≤x≤3），

设f（x）=x2-（m+1）x+4，

则

△＝(m+1)2−4×4＞0

f(0)＝4≥0

f(3)＝9−3(m+1)+4≥0

0＜

m+1

2＜3，

解得3＜m≤

10

3．

故答案为：3＜m≤

10

3．

点评：

本题考点： 二次函数的性质．

考点点评： 本题主要考查二次函数的图象和性质，利用二次函数和二次方程之间的关系是解决本题的关键．

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