若二次函数y=-x²+mx-1的图像与两端点为A(0,3),B(3,0)的线段有两个不同的交点,求m的取值范围
3个回答

设线段解析式为y=kx+b ,因为是线段,所以 0<x<3

因为过A(0,3),B(3,0),带入y=kx+b,得线段为y=-x+3,而且0<x<3

联立二次函数组成方程组

y=-x²+mx-1

y=-x+3

消去y得到x²-(m+1)x+4=0

因为有两个不同交点,所以判别式Δ=(m+1)²-16>0

解得m>3或m<-5

因为交点一定在线段上,所以x²-(m+1)x+4=0的两根x1和x2也必须满足0<x<3

所以0<x1+x2<6,可以得到0<m+1<6,即-1<m<5

综合m>3或m<-5

得3<m<5