线段AB的两个端点分别为A（3，0），B（0，3），若抛物线y=x2-2ax+a2+1与线段AB有两个不同交点，试求实数
1个回答
解题思路：由题意可求线段AB所在的直线的解析式为y=-x+3（0≤x≤3），由抛物线与线段所在的线段y=-x+3（0≤x≤3）有两个不同的交点，可得方程x2+（1-2a）x+a2-2=0，在[0，3]上应该有两个不相等的实数根即f（x）=x2+（1-2a）x+a2-2在[0，3]与x轴上有2个交点，结合二次函数的性质可求
设线段AB所在的直线的解析式为y=kx+b，
分别把（3，0），（0，3）代入可得，0=3k+b，3=b
解得k=-1，b=3
所以，线段AB所在的直线的解析式为y=-x+3（0≤x≤3）
联立y=-x+3，y=x2-2ax+a2+1，得x2+（1-2a）x+a2-2=0，
因为抛物线与线段所在的线段y=-x+3（0≤x≤3）有两个不同的交点，
所以方程x2+（1-2a）x+a2-2=0，在[0，3]上应该有两个不相等的实数根
令f（x）=x2+（1-2a）x+a2-2
∴
△=(1-2a)2-4(a2-2)>0
0<
2a-1
2<3
f(0)=a2-2≥0
f(3)=a2-6a+10≥0
∴
a<
9
4
1
2
7
2
a≥
2或a≤-
2
a∈R
∴
2≤a<
9
4
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的关系．
考点点评： 本题主要考查了直线与曲线的相交关系的应用，解题中要注意解题中的x的范围限制．
相关问题
