已知抛物线c:y=-x2+mx-1和点A(3,0)B(0,3)求证抛物线c与线段AB有两个不同交点的充要条件是m大于3小

已知抛物线c:y=-x2+mx-1和点A(3,0)B(0,3)求证抛物线c与线段AB有两个不同交点的充要条件是m大于3小于等于10/3

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A(3,0)B(0,3)线段AB 方程为

x+y=3 （0≤x≤3）

所以y=3-x

代人抛物线方程y=-x^2+mx-1

3-x=-x^2+mx-1

整理得

x^2-（m+1）x+4=0

要有两个交点

Δ≥0

（m+1）^2-4×4≥0

m^2+2m-15≥0

解得 m≤-5或m≥3

y=-x^2+mx-1 可以知道其对称轴为x= m/2

而且0≤x≤3

所以最边缘的交点应该是（0,0）和（3,0）

所以m≤-5的解舍去

另一个最边缘的交点（3,0）,将它代人x^2-（m+1）x+4=0

得m=10/3 所以最大不能超过10/3

综上所述

m的范围为

3＜m≥10/3

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