若直线y=m与y=3x-x3的图象有三个不同的交点，则实数m的取值范围为（　　）
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解题思路：利用导数的性质求出y=3x-x3的极值，由此结合已知条件能求出实数m的取值范围．

∵y=3x-x3，

∴y′=3-3x2，

令y′=0，得x=±1，

∵x∈（-∞，-1）时，y′＜0；

x∈（-1，1）时，y′＞0；x∈（1，+∞）时，y′＜0．

∴当x=1时，y取极大值2，

当x=-1时，y取极小值-2，

∵直线y=m与y=3x-x2的图象有三个不同交点

∴m的取值范围为-2＜m＜2．

故选：A．

点评：

本题考点： 函数的图象．

考点点评： 本题考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．

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