于直线2x-3y=0垂直,且与两坐标轴围成的三角形面积为12的直线方程是
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将2x-3y=0 可变形为y = 2x/3 ,斜率 k = 2/3 因为所求直线与该直线垂直,因此 所求直线方程的斜率 k = -3/2 (互为负倒数),由此可以断定,所求直线方程应该是 y = -3x/2 + b(其中b是直线在y轴上的截矩),此时只要将b值求出即可.
分别令所求直线 y = -3x/2 + b中的 x 和 y 为零.可得方程
x = 0时 ,y = b（说明 x = 0时,直线在y轴上截矩是 b）
y = 0时 ,x = 2b/3（说明 y = 0时,直线在x轴上截矩是 2b/3）
又因为直线与坐标轴围成的三角形面积为12,则可列方程
|b|*|2b/3|/2 = 12 (因为三角形中线段均为正数,所以要加上绝对值符号)
解上述方程后得,b = 6或 b = -6
则可得所求直线为两条
y = -3x/2 + 6
y = -3x/2 - 6
附图,图中绿色及蓝色三角形区域即为所求直线方程与坐标轴围成的图形
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