已知直线ln:y=x-√(2n)与圆Cn:x+y=2an+n+2(n∈N+)交于不同点An,Bn,其中数列 {an}满足
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答案：圆心到直线的距离为d=√n.根据勾股定理可得; ∣AnBn∣/2=根号下【（2an+n+2）-d^2】=根号下（2an+2） 所以∣AnBn∣=8an+8 又a(n+1)=1/4 ∣AnBn∣ 所以有;,a(n+1)=2an+2 所以有a(n+1)+2=2an+2+2 即a(n+1)+2=2（an+2）（n>=1) 所以数列｛a(n+1)+2｝为等比 数列,公比为2,首项为3=a1+2 所以an+2=3×2^(n-1),即an=3×2^(n-1）-2 (2）bn=(n/3) (an+2),由（1）可得 所以有bn==(n/3)×3×2^(n-1）=n×2^(n-1） 所以Sn=1+2×2^1+3×2^2+4×2^3+------------+n×2^(n-1）----------------（a0） 所以得;2Sn=1*2^1+2×2^2+3×2^3+4×2^4+------------+(n-1）×2^n+n×2^n----（b0） 由（a0）-(b0)可得; -Sn=1+2^1+2^2+2^3+2^4+-----+2^(n-1）-n×2^n 整理可得：Sn=n×2^n-[1+2^1+2^2+2^3+2^4+-----+2^(n-1）]=n×2^n-(2^n-1)=(n-1)×2^n+1 这个题告诉我们处理这种问题的一种方法.那么以后遇到这种问题我们应该会解决它了.方法就是这样的.称为裂项相减.
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