已知数列an，bn，cn满足(an+1−an)(bn+1−bn)＝cn(n∈N*)
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解题思路：（1）先确定bn+1-bn=n+2，由b1=1，迭代可得b2，b3的值；
（2）先确定bn+1-bn=
n
3
2n−7
，由bn+1-bn＞0，解得n≥4，由bn+1-bn＜0，解得n≤3，由此可得结论．
（1）∵cn=3n+6，an是公差为3的等差数列．
则由（an+1-an）（bn+1-bn）=cn可得3（bn+1-bn）=3n+6
即bn+1-bn=n+2
又∵b1=1
∴当n=1时，b2-b1=3，即b2=4
当n=2时，b3-b2=5，即b2=9
（2）∵cn=n3，an=n2-8n
则由（an+1-an）（bn+1-bn）=cn可得{[（n+1）2-8（n+1）]-（n2-8n）}（bn+1-bn）=n3，
∴bn+1-bn=
n3
2n−7
由bn+1-bn＞0，解得n≥4，即：b4＜b5＜b6＜…
由bn+1-bn＜0，解得n≤3，即：b1＞b2＞b3＞b4
故k=4，使得对一切n∈N*，均有bn≥bk．
点评：
本题考点： 数列与不等式的综合；数列递推式．
考点点评： 本题考查数列递推式，考查数列的求和，考查恒成立问题，确定数列通项是解题的关键．
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