a，b，c∈R+，设S=[a/a+b+c+bb+c+d+cc+d+a +dd+a+b]，则下列判断中正确的是（
1个回答
解题思路：要判断所给的式子的范围，观察式子的特点，分母是一个利用四个字母中的三个做分母的题目，采用放缩法把三个字母的和变化为这四个字母的和，在把所得的结果相加，得到结论，同时以两个为一组，进行放缩，得到式子小于2，得到结果．
[a/a+b+c+
b
b+c+d+
c
c+d+a+
d
d+a+b]＞
[a/a+b+c+d+
b
b+c+d+a+
c
c+d+a+b+
d
d+a+b+c]
=[a+b+c+d/a+b+c+d＝1
即S＞1，
a
a+b+c＜
a
a+c]，[c/c+d+a＜
c
a+c]，
[b/b+c+d＜
b
b+d]，[d/d+a+b＜
d
d+b]
得
a
a+b+c+
c
c+d+a＜
c
a+c+
a
a+c＝1，
b
b+c+d+
d
d+a+b＜
d
d+b+
b
b+d＝1
即
a
a+b+c+
b
b+c+d+
c
c+d+a+
d
d+a+b＜2，
得S＜2，所以1＜S＜2．
故选B．
点评：
本题考点： 反证法与放缩法．
考点点评： 本题考查放缩法求解一个式子的取值范围，是一个典型的放缩法，两端都可以变化，可大可小，这种问题经常出现在高考卷中的大型综合题目中．
相关问题
