已知数列{an}中，a1＝35，an＝2−1an−1(n≥2，n∈N+)，数列{bn}满足：bn＝1an−1(n∈N+)
1个回答
解题思路：（1）利用等差数列的定义，结合
b
n
＝
1
a
n
−1
(n∈
N
+
)
，即可证明数列{bn}是等差数列；
（2）利用
b
n
＝
1
a
n
−1
(n∈
N
+
)
，及数列{bn}是等差数列，可求数列{an}的通项an；
（3）先确定数列{an}的单调性，进而可确定数列{an}中的最大项和最小项
（1）证明：∵bn+1-bn=[1
an+1−1-
1
an−1=
1
2−
1
an−1-
1
an−1=
an
an−1-
1
an−1=1，
∴{bn}为公差d=1，首项b1＝
1
a1−1＝−
5/2]的等差数列．
（2）由（1）知：bn＝
1
an−1＝b1+(n−1)•d＝n−
7
2，
∴an＝1+
2
2n−7．
（3）∵an＝1+
2
2n−7
∴n≥4时，数列{an}单调递减且an＞1；1≤an≤3时，数列{an}单调递减且an＜1，
∴数列{an}的最大项为a4=3；最小项为a3=-1．
点评：
本题考点： 等差关系的确定；数列的函数特性；等差数列的通项公式．
考点点评： 本题主要考查等差数列的知识点，解答本题的关键是熟练掌握等差数列的性质，此题难度不大．
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