已知数列{an}满足：[1a1+1a2+1a3+…+1an＝n2(n∈N*)，令bn=anan+1，Sn为数列{bn}的
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解题思路：（1）先求出首项，再将n换成n-1，两式相减即可得到通项，再由裂项相消求和得到前n项的和；
（2）运用参数分离，根据数列{Sn}是单调递增数列，即可求出前n项和的最小值，从而得到实数λ的取值范围．
（1）由于[1
a1+
1
a2+
1
a3+…+
1
an＝n2(n∈N*)，①
当n=1时，a1=1；
当n≥2时，
1
a1+
1
a2+
1
a3+…+
1
an−1＝(n−1)2，②
则①-②得
1
an＝2n−1，即an＝
1/2n−1]，
综上，an＝
1
2n−1，n∈N*；
bn＝
1
(2n−1)(2n+1)＝
1
2(
1
2n−1−
1
2n+1)，
则Sn=[1/2][（1-[1/3]）+（[1/3]-[1/5]）+…+（[1/2n−1]-[1/2n+1]）]，
则Sn＝
1
2(1−
1
2n+1)．
（2）由Sn＞λ−
1
2得λ＜Sn+
1
2，
所以λ＜(Sn+
1
2)
点评：
本题考点： 数列与不等式的综合．
考点点评： 本题考查数列的通项和前n项和的求法，注意将下标变换相减法和裂项相消求和，同时考查不等式的恒成立问题转化为求数列的最值问题，属于中档题．
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