已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n2+n，n∈N*，数列{bn}满足an=4log2bn+3，n∈N*．
1个回答
解题思路：（Ⅰ）由Sn=2n2+n可得，当n=1时，可求a1=3，当n≥2时，由an=sn-sn-1可求通项，进而可求bn
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
a
n
b
n
＝(4n−1)•
2
n−1
，利用错位相减可求数列的和
（Ⅰ）由Sn=2n2+n可得，当n=1时，a1=s1=3
当n≥2时，an=sn-sn-1=2n2+n-2（n-1）2-（n-1）=4n-1
而n=1，a1=4-1=3适合上式，
故an=4n-1，
又∵an=4log2bn+3=4n-1
∴bn＝2n−1
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，anbn＝(4n−1)•2n−1
Tn＝3×20+7×2+…+(4n−1)•2n−1
2Tn=3×2+7×22+…+（4n-5）•2n-1+（4n-1）•2n
∴Tn＝(4n−1)•2n−[3+4(2+22+…+2n−1)]
=（4n-1）•2n−[3+4•
2(1−2n−1)
1−2]
=（4n-1）•2n-[3+4（2n-2）]=（4n-5）•2n+5
点评：
本题考点： 数列的求和；等差关系的确定；等比关系的确定．
考点点评： 本题主要考查了数列的递推公式an＝s1，n＝1sn−sn−1，n≥2在数列的通项公式求解中的应用，数列求和的错位相减求和方法的应用．
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