解题思路：（1）利用X与Y之间的关系以及X的密度函数fx（x）的表达式即可计算；（2）利用（1）的结果，将正态分布的密度函数代入即可．
因为Y=X2，故
当 Y＜0 时，fY（y）=0；
当 Y=0 时，fY（y）=P{X2=0}=fX（0）；
当 Y＞0 时，fY（y）=P{X2=y}=P{X=
y}+P{X=-
y}=fX（
y）+fX（-
y）．
从而，
fY（y）=
0，y＜0
fX(0)，y＝0
fX(
y)+fX(−
y)，y＞0
（2）如果X～N（0，1），
则fX（x）=
点评：
本题考点： 卡方分布；连续型随机变量的函数的概率密度的求解．
考点点评： 当随机变量X的密度函数fx（x）已知时，我们可以利用函数Y=f（X）的性质进行讨论，进而计算其密度函数．本题也可以先计算Y的分布函数FY（y），然后求导计算Y的密度函数fY（y）．
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