已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,且对任意x∈R,f(1-x)=f(1+x)恒成立.求f(0)的值
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函数f(x)是定义域为R的奇函数 所以f(0)=0

f(x)=-f(-x)

f(1-x)=f(1+x)

令t=1-x x=1-t

所以 f(t)=f(2-t)=-f(-t)

令-t=a

所以f(a)=-f(a+2)

f(a+2)=-f(a+4)

所以f(a)=f(a+4)

f(x)是以4为周期的周期函数;

设x∈[-1,0) -x∈(0,1]

f(x)=-f(-x)=-(-x)=x

f(0)也满足f(x)=x

所以x∈[-1,1]时,函数f(x)的解析式为f(x)=x

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