已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,且对任意x∈R,f(1-x)=f(1+x)恒成立.求f(0）的值

已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,且对任意x∈R,f(1-x)=f(1+x)恒成立.求f(0）的值

(1)求f(0)的值，并证明f(x)是以4为周期的周期函数;

(2)若x∈（0，1]时，f(x)=x,求x∈[-1,1]时，函数f(x)的解析式

收藏：
0
点赞数：
0
评论数：
0
2个回答

函数f(x)是定义域为R的奇函数 所以f(0)=0

f(x)=-f(-x)

f(1-x)=f(1+x)

令t=1-x x=1-t

所以 f(t)=f(2-t)=-f(-t)

令-t=a

所以f(a)=-f(a+2)

f(a+2)=-f(a+4)

所以f(a)=f(a+4)

f(x)是以4为周期的周期函数;

设x∈[-1,0) -x∈(0,1]

f(x)=-f(-x)=-（-x）=x

f(0)也满足f(x)=x

所以x∈[-1,1]时,函数f(x)的解析式为f(x)=x

点赞数：
0
评论数：
0
相关问题
关注公众号
一起学习，一起涨知识