RtΔABC中,∠A=90°,AD垂直于BC于D,
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分别延长BA和FE相交于G,
∵AD⊥BC,GF⊥BC,∴ AD‖GF
∴GE/AP=BE/BP,EF/DP=BE/BP,∴GE/AP=EF/DP
∵AP=DP, ∴GE=EF
∵∠AEG=∠FEC,∴Rt△AEG∽Rt△FEC
∴AE/FE=GE/EC,且EF=GE,∴EF²=AE*EC
证毕
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