在数列{an}中，a1=2，且点P（an，an+1）（n∈N*）在直线2x-y=0上．
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解题思路：（Ⅰ）由已知条件得an+1=2an，a1=2，由此能求出
a
n
=2•
2
n-1
=
2
n
．
（Ⅱ）由
b
n
=n•(
1
2
)
n
，利用错位相减法能求出数列{bn}的前n项和Tn．
（本小题满分12分）
（Ⅰ）∵数列{an}中，a1=2，且点P（an，an+1）（n∈N*）在直线2x-y=0上，
∴an+1=2an，a1=2，…（2分）
∴{an}是首项为2，公比为2的等比数列，
∴an=2•2n-1=2n．…（5分）
（Ⅱ）∵an=2n，bn=
n
an，∴bn=n•(
1/2)n…（6分）
∴Tn=1×(
1
2)+2×(
1
2)2+3×(
1
2)3+…+n×(
1
2)n，①…（7分）
①×
1
2]：
1
2Tn=
1×(
1
2)2+2×(
1
2)3+…+(n-1)×(
1
2)n+n×(
1
2)n+1，②…（8分）
①-②：
1
2Tn=
1
2+(
1
2)2+(
1
2)3+…+(
1
2)n-n×(
1
2)n+1
=
1
2[1-(
1
2)n]
1-
1
2-n×(
1
2)n+1…（10分）
∴Tn=2-(n+2)•(
1
2)n．…（12分）
点评：
本题考点： 数列的求和；数列递推式．
考点点评： 本题考查数列的通项公式和数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．
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