设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且对任意正整数n，点（an+1，Sn）在直线2x+y-2=0上．
1个回答
解题思路：（1）由题设知Sn=2-2an+1，从百推导出2an+1=an，即
a
n+1
＝
1
2
a
n
，再由a1=1，能求出a2，a3．
（2）由2an+1=an，知
a
n+1
a
n
=[1/2]，再由a1=1，能求出an．
（1）数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，
且对任意正整数n，点（an+1，Sn）在直线2x+y-2=0上，
∴Sn=2-2an+1，
∴an=Sn-Sn-1=（2-2an+1）-（2-2an）=2an-2an+1，
∴2an+1=an，
∴an+1＝
1
2an，
∴a2＝
1
2a1=[1/2]，
a3＝
1
2a2=[1/4]．
（2）∵2an+1=an，∴
an+1
an=[1/2]，
∴a1=1，∴an=（[1/2]）n-1．
点评：
本题考点： 数列递推式；等差数列的通项公式．
考点点评： 本题考查数列的通项公式的求法，解题时要认真审题，注意数列的递推公式的合理运用．
相关问题
