解题思路：（Ⅰ）由已知条件可得 2an+1 +Sn -2=0，可得n≥2时，2an+sn-1-2=0，相减可得
a
n+1
a
n
=
1/2] （n≥2）．由此可得{an}是首项为1，公比为[1/2]的等比数列，由此求得数列{an}的通项公式．
（Ⅱ）先求出sn=2-
(
1
2
)
n−1
，若数列{Sn+λ•n+
λ
2
n
}为等差数列，则由第二项的2倍等于第一项加上第三项，求出λ=2，经检验λ=2时，此数列的通项公式是关于n的一次函数，故满足数列为等差数列，从而得出结论．
（Ⅰ）∵点（an+1，Sn）在直线2x+y-2=0上，∴2an+1 +Sn -2=0． ①
n≥2时，2an+sn-1-2=0．②
①─②得 2an+1 -2an+an=0，∴
an+1
an=
1/2] （n≥2）．
再由a1=1，可得 a2=[1/2]．
∴{an}是首项为1，公比为[1/2]的等比数列，
∴an =(
1
2)n−1．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得 sn=
1−(
1
2)n
1−
1
2=2-(
1
2)n−1．
若数列{Sn+λ•n+[λ
2n}为等差数列，
则 s1+λ+
λ/2]，s2+2λ+[λ
22，s3+3λ+
λ
23 成等差数列，
∴2（s2+2λ+
λ
22）=（s1+λ+
λ/2]）+（s3+3λ+[λ
23），解得 λ=2．
又λ=2时，Sn+λ•n+
λ
2n=2n+2，显然 {2n+2}成等差数列，
故存在实数λ=2，使得数列 {Sn+λ•n+
λ
2n}成等差数列．
点评：
本题考点： 数列递推式；等差关系的确定．
考点点评： 本题主要考查等差关系的确定，根据数列的递推关系求通项，属于中档题．
1年前
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