设数列（an）的前n项和为sn,且对任意正整数n,点（an+1,sn)在直线2x+y-2=0上
2个回答

1、由题得,2a(n+1)+Sn-2=0

于是有 2an+s(n-1)-2=0

两式相减,2a(n+1)-2an+(Sn-S(n-1))=0

因为an=Sn-S(n-1)

所以得2a(n+1)-2an+an=0

a(n+1)=（1/2）an,

所以数列{an}是以a1为首项,1/2为公比的等比数列

且已知a1=1

an=(1/2)^（n-1）

2、bn=n*an =n(1/2)^（n-1）

Tn=1+2/2+3/2^2+4/2^3+.+n/2^(n-1)

Tn/2=1/2+2/2^2+3/2^3+4/2^3+.+n/.2^n

错位相减得Tn-Tn/2=1+1/2+1/2^2+1/2^3+.+1/2^(n-1)-n/.2^n

Tn/2=2(1-(1/2)^n)-n/.2^n

Tn=4(1-(1/2)^n)-n/2^(n-1)=4-1/2^(n-2)-n/2^(n-1)

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