（2014•南昌模拟）已知数列{an}中，a1=1，且点P（an，an+1）（n∈N*）在直线x-y+1=0上．
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解题思路：（1）把点P代入直线方程中，可得an+1-an=1，进而可知数列{an}是以1为首项，1为公差的等差数列，根据等差数列的通项公式即可求得an．
（2）根据（1）中求得的数列{an}的通项公式代入f（n）和f（n+1），可求得f（n+1）-f（n）＞0，进而推断所以f（n）是单调递增，故可知f（2）是函数f（n）的最小值．
（1）由点P（an，an+1）在直线x-y+1=0上，
即an+1-an=1，且a1=1，数列{an}是以1为首项，1为公差的等差数列，
an=1+（n-1）•1=n（n≥2），a1=1同样满足，
所以an=n．
（2）f(n)＝
1/n+1+
1
n+2++
1
2n]，f(n+1)＝
1
n+2+
1
n+3+
1
n+4+
1
2n+1+
1
2n+2，f(n+1)−f(n)＝
1
2n+1+
1
2n+2−
1
n+1＞
1
2n+2+
1
2n+2−
1
n+1＝0．
所以f（n）是单调递增，
故f（n）的最小值是f(2)＝
7
12．
点评：
本题考点： 等差数列的通项公式；函数的最值及其几何意义；数列的应用．
考点点评： 本题主要考查了等差数列的通项公式．属基础题．
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