解题思路：由题意可知：增加的12厘米是（5-3）份，于是可得1份是12÷2=6厘米，从而即可求出长和宽的值，再据长方形的面积公式即可求解．
12÷（5-3）=6（厘米）
5×6=30（厘米）
3×6=18（厘米）
30×18=540（平方厘米）
答：原来长方形的面积是540平方厘米．
点评：
本题考点： 长方形、正方形的面积．
考点点评： 解答此题的关键是：先计算出长方形的长和宽，再利用长方形的面积公式解决问题．
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