解题思路：先求出直线AB方程y=[b/2ax+
b
2]，把y=[b/2a
x
+
b
2]代入椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1，得：5x2+2ax-3a2=0，由此求出C点横坐标：xc=[3a/5]，从而能求出|AC|：|BC|的值．
∵A（-a，0），B（a，b），
∴直线AB方程：[y/x+a＝
b
2a]，即y=[b/2ax+
b
2]，
把y=[b/2ax+
b
2]代入椭圆
x2
a2+
y2
b2=1，并整理，
得：5x2+2ax-3a2=0
即（5x-3a）（x+a）=0
∴x1=[3a/5]，x2=-a，∴C点横坐标：xc=[3a/5]，
∴|AC|：|BC|=（[3a/5]-（-a））：（a-[3a/5]）=[8/5]：[2/5]=4：1．
故答案为：4：1．
点评：
本题考点： 椭圆的简单性质．
考点点评： 本题考查椭圆两条线段的比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的灵活运用．
1年前
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