设F是椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左焦点，直线l为其左准线，直线l与x轴交于点P，线段MN为椭圆的长轴
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解（1）∵|MN|=8∴a=4
又∵|PM|=2|MF|，∴
a2
c-a=2(a-c)
化简得，a2-3ac+2c2=0，两边同除a2，得，
2e2-3e+1=0?e=
1
2或e=1(舍去)
又∵a=4，∴c=2，，
b2=a2-c2=12
∴椭圆的标准方程为
x2
16+
y2
12=1
（2）当AB的斜率为0时，显然∠AFM=∠BFN=0．满足题意
当AB的斜率不为0时，设A（x1，y1），B（x2，y2），AB方程为x=my-8，
代入椭圆方程，整理得（3m2+4）y2-48my+144=0
则△=(48m)2-4×144(3m2+4)，y1+y2=
48m
3m2+4，y1?y2=
144
3m2+4
∴kAF+kBF=
y1
x1+2+
y2
x2+2=
y1
my1-6+
y2
my2-6=
2my1y2-6(y1+y2)
(my1-6)(my2-6)=0
∴kAF+kBF=0，从而∠AFM=∠BFN．
综上可知：恒有∠AFM=∠BFN．
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