已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0），直线l过点A（a，0）和
1个回答
解题思路：（1）欲求椭圆的离心率，只需找到a，c的齐次式，根据直线NB是圆M的切线，则直线NB与直线AB垂直，斜率等于AB斜率的负倒数，得到直线NB的方程，再求出直线MO的方程，与直线NB联立，解为N点坐标，又因为N点在椭圆上，代入椭圆方程，即可得到含a，c的方程，解出离心率．
（2）圆M与△DEG恰有一个公共点，圆M与直线DE相切圆在直线DE的下方，由此可得两个含a，b的方程，解方程组可得．
（1）∵A（a，0），B（0，b），∴M（[a/2]，[b/2]）
∴直线MO方程为y=[b/a]x
∵直线AB斜率为-[b/a]，直线NB是圆M的切线，∴直线NB的斜率为[a/b]
∴直线NB方程为y=[a/b]x+b
由
y＝
b
ax
y＝
a
bx+b得N（
ab2
b2−a2，
b3
b2−a2）
又∵N点在椭圆上
x2
a2+
y2
b2＝1，∴
(
ab2
b2−a2)2
a2+
(
b3
b2−a2)2
b2＝1
化简，得2b4=（b2-a2
点评：
本题考点： 圆与圆锥曲线的综合．
考点点评： 本题考查了椭圆离心率的求法，以及椭圆与圆的综合问题，综合性强．
相关问题
