已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）过点（2，0），且椭圆C的离心率为[1/2]．
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解题思路：（Ⅰ）点（2，0）在椭圆上，将其代入椭圆方程，又因为c=[1/2]，解方程组得到a，b，由此能求出椭圆方程．
（Ⅱ）点P在直线x=-1上，则可得P（-1，y2），当直线MN的斜率存在时设斜率为k，得到直线MN中点，根据点P的横坐标解得k，由l⊥MN可得直线l的斜率及其含参数y3的方程，分析得直线是否恒过定点，注意还要讨论直线MN的斜率不存在的情况．
（Ⅰ）∵点（2，0）在椭圆上，
∴[4
a2+
0
b2＝1，解得a2=4，
∵椭圆C的离心率为
1/2]，∴[c/a＝
1
2]，
∴
a2−b2
a2=[1/4]，解得b2=3，
∴椭圆C的方程为
x2
4+
y2
3＝1．
（Ⅱ）证明：设P（-1，y0），y0∈(−
3
2，
3
2)，
①当直线MN的斜率存在时，
设直线MN的方程为y-y0=k（x+1），M（x1，y1），N（x2 ，y2），
由
x2
4+
y2
3＝1
y−y0＝k(x−1)，
得：(3+4k2)x2+(8ky0+8k2)x+(4y02+8ky0+4k2−12)＝0，
∴x1+x2＝−
8ky2+8k2
3+4k
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．
考点点评： 本题考查椭圆方程的求法，考查直线恒过定点的证明，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．
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