（2013•青岛二模）已知点F（1，0）为椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的右焦点，过点A（a，0）、B（0
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解题思路：（Ⅰ）由焦点坐标知c=1，则a2=b2+1①，写出直线AB方程并化简，由直线与圆相切得
d
2
＝
(ab)
2
a
2
+
b
2
＝
12
7
②，联立①②解得a，b即得椭圆C的方程；
（Ⅱ）设M（x1，y1）、N（x2，y2），分情况讨论：（1）当直线l的斜率不存在时，x1=x2=1，易求
1
|MF|
+
1
|NF|
的值；（2）当直线l的斜率存在时，设l：y=k（x-1），代入椭圆方程消掉y得x的二次方程，利用两点间距离公式可把|MF|、|NF|用横坐标表示出来，不妨设x2＜1，x1＞1，则
1
|MF|
+
1
|NF|
通分后可代入韦达定理，化简即得数值，综合（1）（2）即得结论；
（Ⅰ）因为F（1，0）为椭圆的右焦点，所以a2=b2+1①，
AB的直线方程为
x/a+
y
b＝1，即bx+ay-ab=0，
所以d2＝
(ab)2
a2+b2＝
12
7]，化简得12（a2+b2）=7a2b2②，
由①②得：a2=4，b2=3，
所以椭圆C的方程为
x2
4+
y2
3＝1；
（Ⅱ） 设M（x1，y1）、N（x2，y2），
（1）当直线l的斜率不存在时，x1=x2=1，则
1
4+
y12
3＝1，解得y12＝
9
4，
所以|MF|＝|NF|＝
3
2，则[1
|MF|+
1
|NF|＝
4/3]；
（2）当直线l的斜率存在时，设l：y=k（x-1），
联立
y＝k(x−1)
x2
4+
y2
3＝1，得（3+4k2）x2-8k2x+4k2-12=0，
则x1+x2＝
8k2
3+4k2，x1x2＝
4k2
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．
考点点评： 本题考查直线与圆锥曲线的位置关系、椭圆方程的求解，弦长公式、韦达定理是解决该类题目常用知识，要熟练掌握，解决（Ⅱ）问的关键是设x2＜1，x1＞1去掉绝对值符号然后代入韦达定理．
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