（2014•宣城二模）设椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）过点M（1，[3/2]），且右焦点为F2（1，0）．

（2014•宣城二模）设椭圆C：

x

2

a

2

+

y

2

b

2

=1（a＞b＞0）过点M（1，[3/2]），且右焦点为F2（1，0）．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设点P（x0，y0）是椭圆C上的一个动点，过F2作与PF2垂直的直线l2，直线l2与直线l1：

x

0

x

a

2

+

y

0

y

b

2

=0相交于点Q，求点Q的轨迹方程．

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（Ⅰ）∵椭圆C：

x2

a2+

y2

b2=1（a＞b＞0）过点M（1，[3/2]），且右焦点为F2（1，0），

∴

a2−b2＝1

1

a2+

9

4b2＝1，解得a2=4，b2=3，

∴椭圆C的方程是

x2

4+

y2

3＝1．

（Ⅱ）∵P（x0，y0），F2（1，0），∴kPF2=

y0

x0−1，

设Q（x，y），则kQF2=[y/x−1]，

∵过F2作与PF2垂直的直线l2，直线l2与直线l1：

x0x

a2+

y0y

b2=0相交于点Q，

∴PF2⊥QF2，

∴kPF2•kQF2=

y

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