已知椭圆x^2/4+y^2=1与直线x+y-m=0交于A,B两点,点C(0,-1).若|AC|=|BC|,求m的值
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联立：x＋y－m＝0、x^2/4＋y^2＝1,消去y,得：
x^2/4＋（m－x）^2＝1,∴5x^2－8mx＋4m^2－4＝0.
∵A、B在直线x＋y－m＝0上,∴可分别设A、B的坐标分别为（a,m－a）、（b,m－b）.
显然,a、b是方程5x^2－8mx＋4m^2－4＝0的两根,∴由韦达定理,有：a＋b＝8m/5.
∵｜AC｜＝√［（a－0）^2＋（m－a＋1）^2］、｜BC｜＝√［（b－0）^2＋（m－b＋1）^2］,
又｜AC｜＝｜BC｜,∴（a－0）^2＋（m－a＋1）^2＝（b－0）^2＋（m－b＋1）^2,
∴a^2＋a^2－2（m＋1）a＋（m＋1）^2＝b^2＋b^2－2（m＋1）b＋（m＋1）^2,
∴a^2－（m＋1）a＝b^2－（m＋1）b,
∴a^2－b^2－（m＋1）（a－b）＝0,∴a＋b－（m＋1）＝0,∴8m/5－（m＋1）＝0,
∴8m－5m－5＝0,∴m＝5/3.
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