点A、B是双曲线x24−y25＝1右支上的两点，AB中点到y轴的距离为4，则AB的最大值为______．
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解题思路：设双曲线的右焦点为F，则|AF|+|BF|≥|AB|，当且仅当A，B，F三点共线时，AB取得最大值．因此只需要求|AF|+|BF|的值即可．
设双曲线的右焦点为F，则|AF|+|BF|≥|AB|，当且仅当A，B，F三点共线时，AB取得最大值．
设A到准线的距离为d1，B到准线的距离为d2，则
由双曲线的第二定义可得|AF|=ed1=[3/2d1，|BF|=ed2=
3
2d2
∵AB中点到y轴的距离为4，双曲线
x2
4−
y2
5＝1的右准线方程为x＝
4
3]
∴d1+d2＝2(4−
4
3)＝
16
3
∴|AF|+|BF|=
3
2d1+
3
2d2=
3
2×
16
3＝8
∴AB的最大值为8
故答案为：8
点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．
考点点评： 本题以双曲线的标准方程为载体，考查双曲线的第二定义，考查弦的最大值，解题的关键是利用|AF|+|BF|≥|AB|，当且仅当A，B，F三点共线时，AB取得最大值
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