解题思路：注意两个圆的圆心分别是焦点，利用双曲线定义做，连接P与左焦点F1与下半圆交于M点，PF2交上半圆于N点，显然PM-PN=（PF1+2）-（PF2-1）=2a+3是最大值．
圆（x+4）2+y2=4的圆心是（-4，0），
圆（x-4）2+y2=1的圆心是（4，0），
由双曲线定义知，
连接P与左焦点F1与下半圆交于M点，
PF2交上半圆于N点，
显然PM-PN=（PF1+2）-（PF2-1）=2a+3=5是最大值．
故选A．
点评：
本题考点： 圆与圆锥曲线的综合．
考点点评： 本题考查双曲线的定义及其应用，解题时要注意圆的性质的合理运用．
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