（2013•达州）如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD
1个回答
解题思路：利用角平分线的性质、三角形外角性质，易证∠A1=
1/2]∠A，进而可求∠A1，由于∠A1=[1/2]∠A，∠A2=[1/2]∠A1=[1
2
2
∠A，…，以此类推可知∠A2013=
1
2
2013
∠A=
m
2
2013
°．
∵A1B平分∠ABC，A1C平分∠ACD，
∴∠A1BC=
1/2]∠ABC，∠A1CA=[1/2]∠ACD，
∵∠A1CD=∠A1+∠A1BC，
即[1/2]∠ACD=∠A1+[1/2]∠ABC，
∴∠A1=[1/2]（∠ACD-∠ABC），
∵∠A+∠ABC=∠ACD，
∴∠A=∠ACD-∠ABC，
∴∠A1=[1/2]∠A，
∴∠A1=[1/2]m°，
∵∠A1=[1/2]∠A，∠A2=[1/2]∠A1=[1
22∠A，
…
以此类推∠A2013=
1
22013∠A=
m
22013°．
故答案为：
m
22013．
点评：
本题考点： 三角形内角和定理；三角形的外角性质．
考点点评： 本题考查了角平分线性质、三角形外角性质，解题的关键是推导出∠A1=1/2]∠A，并能找出规律．
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